До 1939 году работал машинистом электровоза, затем был призван в Красную Армию.
С первых дней Великой Отечественной войны в июне 1941 года Островерхов встал на защиту Родины. Он сражался на Западном, Брянском, Донском, Центральном, 1-м и 2-м Украинских фронтах. Островерхов защищал Москву, участвовал в Сталинградской битве и боях на Курской дуге, форсировал Днепр, освобождал Киев и Правобережную Украину, дошел с армией до Румынии. Начав войну командиром стрелкового взвода, он позже командовал ротой, батальоном. За ратные подвиги Островерхов был удостоен 30 благодарностей от командования.
Майор Островерхов проявил себя энергичным, грамотным и волевым командиром, умело управляя батальоном в бою. С 19 по 23 февраля 1944 года при освобождении деревень Чесновки, Бужановки и Босовки он отличился находчивостью и мастерским руководством боевыми действиями батальона, сумев наименьшими силами и почти без потерь захватить эти населенные пункты.
В марте 1944 года во время Уманско-Ботошанской операции мотострелковый батальон под командованием Островерхова форсировал реку Горный Тикич, захватил город Умань Черкасской области и переправился через Южный Буг. 17 марта батальон Островерхова первым достиг реки Днестр у города Ямполь Винницкой области и сходу форсировал ее. Перебравшись на правый берег, бойцы в упор расстреляли румынских солдат и офицеров, обратив остатки их разбитых частей в бегство. В этом бою было уничтожено 109 и взято в плен 45 румынских военнослужащих.
9 июня 1944 года майор Иван Григорьевич Островерхов скончался от тяжелых ран, полученных в боях на территории Румынии. Он был похоронен в городе Фалешты Молдовы.
За образцовое выполнение боевых заданий и проявленные мужество и героизм Островерхову 13 сентября 1944 года посмертно было присвоено звание Герой Советского Союза.