Родился в городе Донецк в 1979 году. Женат, имеет сына и дочь. Образование высшее, закончил Донбасскую национальную академию строительства и архитектуры в 2001 году, по специальности инженер – строитель.
После окончания академии работал директором в ООО «Новострой», ООО «Донецкая инвестиционная компания». В 2010 году Конев Р.Г. был избран депутатом Донецкого городского совета.
С 2008 года по 2013 год возглавлял КП «Ритуальная служба города Донецка», с 2013 года по 2014 год был советником Министра регионального строительства и ЖКХ Украины, в связи с событиями на майдане вернулся в родной Донецк.
С 2016 года занимал руководящие должности в сфере жилищно-коммунального хозяйства города Горловка – работал в должности первого заместителя директора КП «Простор» г. Горловка, с 2017 года возглавлял Управление жилищно-коммунального хозяйства администрации г. Горловка.
С приходом Романа Геннадьевича в сфере жилищно-коммунального хозяйства города Горловки при непосредственной поддержке руководства города начались положительные изменения – была погашена задолженность по заработной плате работникам коммунальных предприятий, стали налаживаться связи с городами Большой России, которые оказывали гуманитарную помощь подорванному городскому хозяйству – от инструментов и спецодежды до строительных материалов на восстановление разрушений.
Немало усилий было приложено для устранения последствий урагана в июне 2018 года по восстановлению жилого фонда.
По результатам праймериза ВПП «ЕДИНАЯ РОССИЯ» в мае 2023 года Конев Р.Г. вошёл в первую пятёрку, а в сентябре 2023 года был избран в Горловский городской совет Донецкой Народной Республики первого созыва, который возглавил в качестве председателя по результатам тайного голосования (единогласно).
Благодаря организаторским способностям и личным лидерским качествам Романа Геннадьевича депутатский корпус Горловского городского совета Донецкой Народной Республики первого созыва за очень короткий срок стал коллективом единомышленников, оперативно принимающим важные решения для организации жизнедеятельности городского округа Горловка.
Неоднократно был награждён грамотами и благодарностями Главы Донецкой Народной Республики (2020 год), грамотой Министерства строительства и жилищно-коммунального хозяйства Донецкой Народной Республики (2019 год), а также Знаком отличия «За заслуги перед Горловкой» (2021 год), грамотами администрации города Горловка.